0/0の不定形で極限が1となる具体例
生徒と話していて 「\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n = \lim_{n\to \infty}b_n =0\)かつ\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}=1\)となるイメージが分かりません」 と言う。 「\(\displays...
アーカイブ : 極限
「sinθ／θ→1」の高校での証明は循環論法ではない
はじめに 角\(\theta\)を弧度法により定めるとき， \(\displaystyle \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin \theta}{\theta}=1\qquad \)・・・(★) が成り立つことは数IIIの重要な公式だ。 (★)が成り立つことが弧度法を導入する理由であるとしてよいほどだ。 ...
きみは「ロピタルの定理」を本当に知っているか
はじめに 受験生や予備校関係者に誤解が多い「ロピタルの定理」について解説する。 私の考えは次の通りだ。 ロピタルの定理は知っていても入試では実質的に役に立たない。 生半可に知っているとかえって害になる可能性があるので積極的に教えるつもりはない。 それでも知りたいのなら教えるよ。 「ロピタル」は入試で得にならない 「入試で『ロピ...
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