なぜx=sin θと言う置換を思いついたのか
なぜそんな置換を思いつくのですか？ \(\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\,dx\)を求めるときは\(x= \sin \theta \quad \left(-\frac{\pi}2\leq \theta \leq \frac{\pi}2\right)\) と置換する・・・というのは理系生必須の手法...
アーカイブ : 数3の積分 | saitei.net
部分積分をするときに無駄な\(f'(x)\)を書くな
以前の高校の教科書は部分積分は次のように書いていた。 \(\displaystyle \int f(x)\,dx =F(x)+C\ (Cは積分定数)\)のとき，\(\displaystyle \int f(x)g(x)\,dx = \underbrace{F(x)}_{積分した}g(x)-\int F(x)\underbrac...
「さよなら，バームクーヘン」ver 0.7を出版しました
Amazonから5作目のkindle本「さよなら，バームクーヘン〜大学入試でグリーンの定理を使おう〜」version 0.7を出しました。（表紙の絵はバームクーヘンではなくてババロアだな。） version0.7 としているのはまだ途中までしかできていないためです。(^^ゞ 授業で配布しているプリントをkindle用に修正して...
瞬間部分積分とテーブル法にサヨナラを
【2016年7月13日投稿．2021年1月15日リンク切れ修正】 はじめに 部分積分を簡単にする方法として予備校業界の一部に「瞬間部分積分」と「テーブル法」（部分積分USAとも呼ばれる）という方法が流布している。この記事では，これらの方法は本質が分かっていない上に計算に無駄が多いからやめようではないか，と提案する。 これらの方...
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