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「入試攻略数学問題集2019年版」誤植情報

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判明している誤植をお知らせします。読んで悩んだ方にはお詫び申し上げます。

解答編p.114。問題115の別解

p114
(誤) \(\displaystyle G'(\alpha) =g(\alpha) \alpha’\)などを用いて

(正) \(G'(\alpha) =g(\alpha)\)などを用いて
あるいは
(正) \(\{G(\alpha)\}’ =g(\alpha) \alpha’\)などを用いて


\(\alpha\)は\(t\)の関数なので,\(G(\alpha)\)を\(t\)で微分すると,合成関数の微分法により
\(\{G(\alpha)\}’ =G'(\alpha) \alpha’ =g(\alpha) \alpha’\)
となると言う事です。

解答編p.79。問題77の解答

27/4->9/2
(誤) 最小値\(\displaystyle \frac{27}4\)

(正) 最小値\(\displaystyle \frac{9}2\)

問題編p.6。11行目

69->68
(誤)正三角錐の体積の最大値を求める69

(正)正三角錐の体積の最大値を求める68

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  1. 先生!

    先日はありがとうございました!おかげさまで完璧理解できました♪───O(≧∇≦)O────♪

    ガウスグリーンのプリント楽しみにしております!

    暑い日が続いていますが、ミネラル補給など、くれぐれも御自愛ください。

    追伸 )コップ一杯のお水に、塩を0.8g(お箸をちょんと塩の入れ物に刺すと、これくらいの量がつきます)と砂糖4gを混ぜると経口補水液ができます。糖分が含まれることで小腸での吸収効率が上がり、ミネラル補給がスムーズになります。今日も猛暑のようです。どうかお気をつけください。いつもありがとうございます!

    • 異常な猛暑が続くので、お互い気をつけましょう。(^^)

      • 先生、夜分遅くに申し訳ございません。

        ガウスグリーンのプリント、だいたいで構いませんので
        いつ頃刊行予定かお教えいただけませんでしょうか・・

        夏期講習でお忙しいなか、急かしてしまってごめんなさい・・

        • 夏期講習が忙しくて、刊行は8月末です。しばし待たれよ!

          • わかりました!

            それまで他の分野を鍛えております^_^

            今日も暑くなるようですので、くれぐれも御自愛ください!

  2. たびたび申し訳ございません。

    ふと

    ガウスグリーンの定理を用いて
    以下の問題が解けないものか試してみたのですが
    答えが0となってしまい悩んでおります…

    https://www.roundown.net/nyushi/tkr200806/

    そもそも適用不可なのか、当てはめが誤っているのかアドバイスをいただけますと、とても助かります…

    • 曲線が8の字を描いているので、2つの閉曲線(輪だね)に分けてグリーンの定理を用いる。
      曲線の式が「極形式または極形式もどきを足した形」ではないので,ガウス・グリーン「\(\displaystyle \int \frac12(y\frac{dx}{dt}-x\frac{dy}{dt})dt\)」では計算が楽にならない。単に計算が2倍に増えてしまう。
      ・・・というのがアドバイスだ。

      • 早速のご返信ありがとうございます。
        わたくしは、∮ 1/2(xy’ーxy’)dtで証明したのですが、先生の式ではが逆転しており、自らの証明に誤りがあったのか不安です(>__<)

        x=cos2t、y=tsintより

        インテグラルの中は
        1/2{ cos2t×(sint+tcost)+2tsintsin2t}

        となり、それぞれ積和の公式を適用し

        1/4 (sin3t-sint+3tcost-tcos3t)となりました…

        これを積分する際、最終的に0やπや2πを代入することからsinに変わるcosは省き

        1/4 [ -1/3cos3t + cost] と不定積分をいたしました…

        • >わたくしは、∮ 1/2(xy’ーxy’)dtで証明したのですが、先生の式ではが逆転しており、

          積分区間を明示していないので引く順番はどっちでもいいです。積分区間を書くときに調整して下さい。

          それよりも一番まずいのはこの面積計算でガウスグリーンを使う所です。
          計算が2倍に増えるだけです。

          君がリンクを張った解答の図の下の\(S\)を4つの\(\int\)の和で表している行は,グリーンの定理を使えば省略出来ます。その次の行から書けばよい。

          グリーンの定理を使うメリットはそれが大半です。後は,曲線の概形を書くときに「2回通る点が1つだけ」と確認しておけば大ざっばに8の字を描くと分かれば面積計算には十分、と言うことぐらいかな。

          ーーー
          東大の先生の出題意図はガウス・グリーンの定理を使いたがる受験生を振り落すことのような気がしています。
          ガウス・グリーンだと却って計算が大変なので。

  3. お忙しいところ、ありがとうございました!

    媒介変数絡みの面積はすべて解けることが最大のメリットのように思えました!

    先生に教えていただかなければ、存在すら気づかなかったです。

    長谷川 先生に心からの感謝です!

    P.s. 先生の素晴らしい講義を受講している方からノートをお借りできないかと思いましたが、うまくいきませんでした…良質な情報は坐して手には入らない…本当にそうだなあ..と思う今日この頃です。本日も暑くなるようです。くれぐれも御自愛ください(>_<)

  4. 先生、こんばんは!

    ふとこちらのホームページを読んでおりましたら

    負の微小変化という記述がございました。

    今まで積分は高さをy座標(時にはx座標)とし、横幅をdxとして長方形の面積をかき集めるイメージで解いておりましたので、

    横幅dxがマイナスというのがいまいちよく理解できません。アドバイスをいただけますと、とても助かります!

    https://schoolhmath3c.blogspot.com/2014/01/blog-post.html?m=1

  5. アドバイス。
    1.「さよならバームクーヘン」を読む。書いてある。
    2.そのサイトのコメント欄で質問する。なぜしない?

    • ごめんなさい。2014年から更新されていなかったので・・・すみません。さよならバームクーヘン、再度ダウンロードいたします! お忙しいところ、ありがとうございます!

  6. 先生、夏期講習でお疲れのところ申し訳ございません。

    先生にアドバイスをいただきたいことがございます。

    東京大学1984年の問題を添付のように正射影とカバリエリの考えを駆使して(三角形の板をyz平面に正射影して、それをz軸周りに回転させれば求める体積は結局円錐の体積他ならない)解いてみたのですが、

    ふと、この考え方は他の回転体の体積にも使えるのではないかと思いました。

    ですが、この考え方を応用する場合、他にどのような回転体の体積に当てはめられるのか
    回転体の体積と正射影との関係につき、類似問題や考え方など広くお教えいただけますと
    とてもうれしいです!

    http://www5a.biglobe.ne.jp/~t-konno/math/tokyo/1984_tokyo_rz_4.pdf

    いつも素晴らしい教材を本当にありがとうございます!!

    • キーボードでは教えるのは無理です。余りにも時間がかかりすぎ,私の本業に影響が出ます。こういうことは昔別のサイトでやろうとして挫折しています。期待しないで下さい。

      これだけはアドバイスしておきます。まずは普通に解けることが重要。君は勉強の方向がおかしな方向に向かいつつあると思う。参考書などに無い解法を発見する必要はない。そんな時間があるなら他の教科も勉強しなさい。

      東大に限らず,どこの大学も,合格する受験生に「普通の受験生が思いつかないような解法」は求めていない。基本事項を確実に身に付けて使いこなすことができれば合格だ。

      それから受験サイトを探しすぎとも思う。ちゃんとした問題集をしっかりやりなさい。
      直接質問できる教師を探すことも勧めたよな。そのときに,その役割はオレには無理だとも言ったはず。

      今月はとんでもなく忙しいので,もう毎日はアクセスしないつもりです。

      • すみません…

        猛暑がつづいていますので、くれぐれも御自愛ください…

        先生には感謝しております。

        • 先生、ご無沙汰しております!

          月末に刊行予定のガウスグリーンのプリントに
          よろしければ、以下の話題も少し触れて頂くことは叶いますでしょうか。

          お忙しいところ申し訳ございません。

          たびたび申し訳ございません(T_T)

          ふとy座標を媒介変数として面積処理をできるのであれば、座標平面の絡む全ての問題にガウスグリーンは適用できるのではないかと思いました。

          媒介変数tやθが登場していなくても、yを媒介変数と捉えれば、原点から伸ばした線分である曲線に沿って掃いた面積はすべてガウスグリーンで表せるような気がいたしました。

          夏期講習、本当にお疲れ様です!

          • ふとy座標を媒介変数として面積処理をできるのであれば、座標平面の絡む全ての問題にガウスグリーンは適用できるのではないかと思いました。

            そういう使い方はしたければすればいいですが,受験数学ではナンセンスです。
            数学的には正しいが,受験数学を解くには役立ちません。

            \(\displaystyle \int_0^1 x^2\,dx\)で済む面積計算にガウス・グリーンの定理を使うメリットはありません。

          • ご返信ありがとうございます!

            ふと双曲線で囲まれる面積計算で試してみたら、うまくいったこともあり、もしや…と思いました。

            先生の仰る通り、もちろん正攻法を重視しております。温かなお言葉、いつもありがとうございます!

  7. こんにちは。今年もこれ使ってます。
    誤植を発見しました。
    解答編のP.79左段の下から11行目、最小値は9/2ですよね??
    あと問題編のP.6上から10行目、正三角錐の体積の問題は69ではなく68ですね。

    • 西さん,毎年お世話になります。ありがとうございます。
      ご指摘の箇所はどちらもその通りです。

      あれだけチェックしたつもりでもこんなミスが残るとは,申し訳ありません。

  8. こんにちは。

    ガウスグリーンのテキスト、もうそろそろでしょうか。
    楽しみにしております!

    • そんなにガウスグリーン1つにこだわらなくても…

      • そうですね・・

        去年から楽しみにしておりましたので・・
        地方で療養生活を送るなか、偶然Amazonで見つけたんです・・スレにいつも私信ばかり載せてしまい、ごめんなさい

        • 楽しみにしてくれていて申し訳ないけど、しばらく出ません。授業が始まったので、仕事が続々と増えていて、まとまった時間が取れません。入試が終わってから解析の然るべきテキストを読みましょう。東大の教養部で使っているようなのがいいんじゃないかな。twitterとかで聞けば誰か東大生が教えてくれると思うよ。

          • そうなのですね…

            長谷川先生、さよならバームクーヘンとはどういうことなのか、式だけでもこちらで教えていただけませんでしょうか。

            Twitterなどでもなんども投稿してみましたが、グリーンの定理は回転体では使えません、という回答しか得られませんでした…

            心からのお願いです…メールアドレスも記入しております。そちらでも大丈夫です。よろしくお願いいたします…

          • >さよならバームクーヘンとはどういうことなのか、式だけでもこちらで教えていただけませんでしょうか。

            バームクーヘン公式は線積分で導かれるというだけのことです。
            県立図書館などで解析のテキストを何冊か探せば書いてあるでしょう。
            そんなに興味があるなら自分で頑張れ!!!

            この話題はこれでお終い。もう書くなよ!!!

          • ありがとうございました

            わかりました。私の書き込み削除してください。ただ、去年から来月また来月には・・と言われてつづけていた気持ちも考えてください。それをまるで私が悪いことをしたかのように「もう書くなよ」と乱暴な表現を使われること残念です。もう書き込みはしません。世の中、みんながみんな乱暴な表現に耐えられるわけではありません。そこだけは強く御心留めください。今までありがとうございました。

  9. 「ありがとうございました」さんへ。

    私の真意は最後まで君に伝わらなかったようなので、明記して終わりにします。

    私のプリントをくださいとか、メールとかこの掲示板で数学を教えてくださいとかの君の要望は私は聞き入れるつもりはないことは、何度か伝えました。

    1。私のプリントは私が商売のネタにしているものであり、自分の生徒にすらpdfでは渡していないものを、無関係の君に渡すつもりは全くありません。私の生徒にしていないサービスを君にするはずがないのです。

    2。メールやこの掲示板のような場で数学を教えるのは手間がかかりすぎて不可能です。私はそんなことをする意欲も時間もありません。もしもそんなことをすれば,私の生徒よりも君に手間を掛けることになります。ありえません。

    3。私のKindle本に君が拘る理由が理解できません。そんなにグリーンの定理に興味があるならちゃんとした本を読めばいいだけです。私しか知らないオリジナルな結果などありません。

    4。私がKindle本を書いていないのは単に時間がないだけです。高校生には想像できないのでしょうが、やるべき仕事が積み上がってそれを消化するのに日々追われているだけです。本業の時間を削ってまでして書くつもりは0%です。「暇なのにサボっている」ではありません。

    5。頼めばなんとかしてくれる、と思われているようにずっと感じてきました。それは妄想です。何度も言いましたが私は君の学力に責任を持つ気は全くありません。当てにしてもらっては困ります。何度も言いましたが理解できませんか?どんなに頼まれても無理なものは無理です。君が困っているなら,君が助けを求めるべきなのは君の周りの大人です。私は君とは無関係です。

    さようなら。

  10. 誤植というほどでもないのですが、解答編p.146右段の上から9行目で「①より」となっていますが、次の10行目の式は上から6行目のβ=w-2/wの式にβとwの設定を代入したもので、①は無関係ですよね??

    そして、すず君よ
    そんなにマジになるなw
    俺も似たような境遇でずっと独学してたんで気持ちはわかる。
    だが依存しすぎると、それが黒歴史になって数学の勉強に支障をきたすぞ。
    問題演習を楽しめ^^

    • 西さん>①は無関係ですよね??

      はい,無関係です。(参ったなぁ)
      いつもありがとうございます。

      ーーー
      「すずくん」にはかわいそうかも知れませんが,本当に私が出来ることは無いんですよ。

      ここを見に来ている私の生徒も多いので
      「ぼくらよりも掲示板に書き込むどこかの高校生の方が大事にされている」
      などと思われたら,私の商売に支障が出ます。

      私のプリントを楽しみに授業を取ってくれている生徒は確実にいて
      「授業を取らなくても掲示板でくれと言えばくれるんだ」
      となったら,授業を取ってくれません。

      いつも授業後は30分から1時間ぐらいは質問対応をしますが
      「列に並んで質問しなくても掲示板で聞けばいいんだ」
      と思われたら,大変です。目の前で質問を聞いてさっと図や式を書いて対応して一人2,3分で済ませて何とかなっているのに,この掲示板で対応しようとしたら,あっという間に破綻します。

      私の言うことよりネットの情報を信じる生徒も珍しくないですが,その手の子と「すずくん」が重なって見えるのです。

      数学は(数学に限らないでしょうが)直接教師にアドバイスされて勉強するのが一番効率良い方法だと思います。

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