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「入試攻略数学問題集2019年版」誤植情報

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判明している誤植をお知らせします。読んで悩んだ方にはお詫び申し上げます。

解答編p.114。問題115の別解

p114
(誤) \(\displaystyle G'(\alpha) =g(\alpha) \alpha’\)などを用いて

(正) \(G'(\alpha) =g(\alpha)\)などを用いて
あるいは
(正) \(\{G(\alpha)\}’ =g(\alpha) \alpha’\)などを用いて


\(\alpha\)は\(t\)の関数なので,\(G(\alpha)\)を\(t\)で微分すると,合成関数の微分法により
\(\{G(\alpha)\}’ =G'(\alpha) \alpha’ =g(\alpha) \alpha’\)
となると言う事です。

 

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  1. 先生!

    先日はありがとうございました!おかげさまで完璧理解できました♪───O(≧∇≦)O────♪

    ガウスグリーンのプリント楽しみにしております!

    暑い日が続いていますが、ミネラル補給など、くれぐれも御自愛ください。

    追伸 )コップ一杯のお水に、塩を0.8g(お箸をちょんと塩の入れ物に刺すと、これくらいの量がつきます)と砂糖4gを混ぜると経口補水液ができます。糖分が含まれることで小腸での吸収効率が上がり、ミネラル補給がスムーズになります。今日も猛暑のようです。どうかお気をつけください。いつもありがとうございます!

    • 異常な猛暑が続くので、お互い気をつけましょう。(^^)

      • 先生、夜分遅くに申し訳ございません。

        ガウスグリーンのプリント、だいたいで構いませんので
        いつ頃刊行予定かお教えいただけませんでしょうか・・

        夏期講習でお忙しいなか、急かしてしまってごめんなさい・・

        • 夏期講習が忙しくて、刊行は8月末です。しばし待たれよ!

          • わかりました!

            それまで他の分野を鍛えております^_^

            今日も暑くなるようですので、くれぐれも御自愛ください!

  2. たびたび申し訳ございません。

    ふと

    ガウスグリーンの定理を用いて
    以下の問題が解けないものか試してみたのですが
    答えが0となってしまい悩んでおります…

    https://www.roundown.net/nyushi/tkr200806/

    そもそも適用不可なのか、当てはめが誤っているのかアドバイスをいただけますと、とても助かります…

    • 曲線が8の字を描いているので、2つの閉曲線(輪だね)に分けてグリーンの定理を用いる。
      曲線の式が「極形式または極形式もどきを足した形」ではないので,ガウス・グリーン「\(\displaystyle \int \frac12(y\frac{dx}{dt}-x\frac{dy}{dt})dt\)」では計算が楽にならない。単に計算が2倍に増えてしまう。
      ・・・というのがアドバイスだ。

      • 早速のご返信ありがとうございます。
        わたくしは、∮ 1/2(xy’ーxy’)dtで証明したのですが、先生の式ではが逆転しており、自らの証明に誤りがあったのか不安です(>__<)

        x=cos2t、y=tsintより

        インテグラルの中は
        1/2{ cos2t×(sint+tcost)+2tsintsin2t}

        となり、それぞれ積和の公式を適用し

        1/4 (sin3t-sint+3tcost-tcos3t)となりました…

        これを積分する際、最終的に0やπや2πを代入することからsinに変わるcosは省き

        1/4 [ -1/3cos3t + cost] と不定積分をいたしました…

        • >わたくしは、∮ 1/2(xy’ーxy’)dtで証明したのですが、先生の式ではが逆転しており、

          積分区間を明示していないので引く順番はどっちでもいいです。積分区間を書くときに調整して下さい。

          それよりも一番まずいのはこの面積計算でガウスグリーンを使う所です。
          計算が2倍に増えるだけです。

          君がリンクを張った解答の図の下の\(S\)を4つの\(\int\)の和で表している行は,グリーンの定理を使えば省略出来ます。その次の行から書けばよい。

          グリーンの定理を使うメリットはそれが大半です。後は,曲線の概形を書くときに「2回通る点が1つだけ」と確認しておけば大ざっばに8の字を描くと分かれば面積計算には十分、と言うことぐらいかな。

          ーーー
          東大の先生の出題意図はガウス・グリーンの定理を使いたがる受験生を振り落すことのような気がしています。
          ガウス・グリーンだと却って計算が大変なので。

  3. お忙しいところ、ありがとうございました!

    媒介変数絡みの面積はすべて解けることが最大のメリットのように思えました!

    先生に教えていただかなければ、存在すら気づかなかったです。

    長谷川 先生に心からの感謝です!

    P.s. 先生の素晴らしい講義を受講している方からノートをお借りできないかと思いましたが、うまくいきませんでした…良質な情報は坐して手には入らない…本当にそうだなあ..と思う今日この頃です。本日も暑くなるようです。くれぐれも御自愛ください(>_<)

  4. 先生、こんばんは!

    ふとこちらのホームページを読んでおりましたら

    負の微小変化という記述がございました。

    今まで積分は高さをy座標(時にはx座標)とし、横幅をdxとして長方形の面積をかき集めるイメージで解いておりましたので、

    横幅dxがマイナスというのがいまいちよく理解できません。アドバイスをいただけますと、とても助かります!

    https://schoolhmath3c.blogspot.com/2014/01/blog-post.html?m=1

  5. アドバイス。
    1.「さよならバームクーヘン」を読む。書いてある。
    2.そのサイトのコメント欄で質問する。なぜしない?

    • ごめんなさい。2014年から更新されていなかったので・・・すみません。さよならバームクーヘン、再度ダウンロードいたします! お忙しいところ、ありがとうございます!

  6. 先生、夏期講習でお疲れのところ申し訳ございません。

    先生にアドバイスをいただきたいことがございます。

    東京大学1984年の問題を添付のように正射影とカバリエリの考えを駆使して(三角形の板をyz平面に正射影して、それをz軸周りに回転させれば求める体積は結局円錐の体積他ならない)解いてみたのですが、

    ふと、この考え方は他の回転体の体積にも使えるのではないかと思いました。

    ですが、この考え方を応用する場合、他にどのような回転体の体積に当てはめられるのか
    回転体の体積と正射影との関係につき、類似問題や考え方など広くお教えいただけますと
    とてもうれしいです!

    http://www5a.biglobe.ne.jp/~t-konno/math/tokyo/1984_tokyo_rz_4.pdf

    いつも素晴らしい教材を本当にありがとうございます!!

    • キーボードでは教えるのは無理です。余りにも時間がかかりすぎ,私の本業に影響が出ます。こういうことは昔別のサイトでやろうとして挫折しています。期待しないで下さい。

      これだけはアドバイスしておきます。まずは普通に解けることが重要。君は勉強の方向がおかしな方向に向かいつつあると思う。参考書などに無い解法を発見する必要はない。そんな時間があるなら他の教科も勉強しなさい。

      東大に限らず,どこの大学も,合格する受験生に「普通の受験生が思いつかないような解法」は求めていない。基本事項を確実に身に付けて使いこなすことができれば合格だ。

      それから受験サイトを探しすぎとも思う。ちゃんとした問題集をしっかりやりなさい。
      直接質問できる教師を探すことも勧めたよな。そのときに,その役割はオレには無理だとも言ったはず。

      今月はとんでもなく忙しいので,もう毎日はアクセスしないつもりです。

      • すみません…

        猛暑がつづいていますので、くれぐれも御自愛ください…

        先生には感謝しております。

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