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アーカイブ : 旧受験数学BLOG

集合4つの包除原理と真偽値

集合4つの包除原理と真偽値

はじめに 今回は,集合4つの包除原理を解説する。(上の図は集合4つの場合のベン図) ただし,注意しておくが大学入試では集合が2つとか3つの場合の包除原理は必須だが,集合4つの場合は不要だ。そこまで知らなければ解けない問題は出題されない。 包除原理を導くのには,真偽値という概念が重要であることを解説するのが今回の目的だ。このこと...

2015年センター試験数学2B「確率・統計」はどのような問題であったか

2015年センター試験数学2B「確率・統計」はどのような問題であったか

はじめに センター試験数学2Bの選択問題は「数列」「ベクトル」「確率・統計」から2題を選択するが,ほとんどの受験生は「数列」「ベクトル」を選ぶ。それで満点近くを取れるならよいが,「20点満点のうちの15点取るのが厳しい」という方があればそちらは「確率・統計」に替えるべきだと私は思う。ずっと簡単だからだ。 今回は2015年の「確...

メネラウスを参考書では如何に教えているか

メネラウスを参考書では如何に教えているか

はじめに メネラウスの定理を参考書・問題集がどう教えているかについてまとめ,その問題点とオレが思う解決策について述べることにする。 問題点というのは2つだ。 メネラウスが使えるかどうかを判断する基準を教えている参考書・問題集がほとんどない。明確に教えているものは,オレが書店で見た範囲で2冊だけだ。 メネラウスが使えるという場合...

三角関数のグラフを描くのに平行移動なんて考えない

三角関数のグラフを描くのに平行移動なんて考えない

三角関数のグラフを書く機会は多いが,書くのが面倒だな,と思うことがあるのではないかな。 今回は,その簡単な書き方の話。 例えは\(\displaystyle y=\sin \left(2x+\frac{\pi}3\right)\) のグラフを考えよう。参考書などでは次のようにしろと書いてあるだろう。 【普通の方法】 1 \(\...

ベクトルにメネラウスを使ってみる

ベクトルにメネラウスを使ってみる

平面ベクトルの問題にメネラウスを使ってみる。 【2010年山形大】 一辺の長さが2の正三角形ABCがある。辺ABの中点をP,線分PBの中点をQ,辺BCを2:1に内分する点をR,線分PRと線分CQの交点をSとする。さらに,\(\overrightarrow{\mbox{AB}}=\overrightarrow{b}\),\(\o...

等比数列の和の公式を導く

等比数列の和の公式を導く

数学を勉強するときは,定理・公式はその証明から理解することが大切だ。遠回りに見えても役に立つからだ。 その例として,等比数列の和の公式(公比\(r\)が1でない場合)を導く方法を確認してみる。 等比数列\({ar^{n-1}}\)の公比\(r\)が1でないとき,その初項 \(a\) から第 \(n\) 項 \(ar^{n-1}...

割り算の問題は「困ったら」本当に割ってみよう

割り算の問題は「困ったら」本当に割ってみよう

整式の割り算についての問題は,まずは因数定理・剰余定理などを利用することを考えるべきですが,それではうまくいかない難しいものもあります。例えば 【京大】任意の3次式 \(f(x)=x^3 +ax^2 + b x +c \) について, \(f(f(x))-x\) は \(f(x)-x\)で割り切れることを示せ。 意外と受験生の...

数列の和

数列の和

等比数列\({ar^{n-1}}\)の公比\(r\)が1でないとき,その初項 \(a\) から第 \(n\) 項 \(ar^{n-1}=l\) までの和(\(l\)は末項last term の\(l\)) \(S=a+ar+ar^2+\cdots +l\) を求めるときは \(\displaystyle S=\frac{a &...

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