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「さよなら,バームクーヘン」 の原稿を公開

「さよなら,バームクーヘン」 の原稿を公開

version 0.8 を出したが刊行停止にした

「さよなら,バームクーヘン:version 0.8」を刊行しました。ようやくversion が0.1上がりました。

title page
「さよなら,バームクーヘンver0.8」表紙

これでグリーンの定理の面積版はほぼ解説ができました。次のようなパラパラ漫画を色々入れましたし。(^^)v

green theoremgreen theorem 2

ページ数がほぼ倍増したので値上げして120円です。ただし,version 0.7を既にお買い求め済みの方は,amazonのカスタマーサービスに問い合わせてもらえば,version 0.8へ無料でアップデートできます。その場合はブックマーク,メモなどは消えてしまいますので御了承下さい。

面積版の話をもう少し足す必要があるし,まだ体積版の話が全然していない,という点はもうチョイお待ち下さい。
・・・と書いたのが2018年1月26日のことでしたが,version 0.7を買われた方がversion 0.8をダウンロードできない事態になりました。以前,「ブンブン」の場合は旧版購入者は改訂したものを無料でダウンロードできたのですが,今回は別の書籍として売るように言われました。amazonの方針が変わったようです。

しかし,初めから「改訂版は無料でダウンロードできます」とamazonのサイトに明記して売っているので,今さら追加料金をくれとは言えません。

そこで,version 0.8は販売を停止し,その原稿をここに公開することにしました。どうぞ,お読み下さい。
180125_green

さらに,忙しくて「さよなら,バームクーヘンversion 1.0」を完成させるのは当分無理だとわかったので,「さよなら,バームクーヘン」の後半に仕立て直すつもりだったゼミの教材も公開します。こちらは教室で私が口頭で説明するつもりで文章にしていない部分もあることは承知してください。特に一番最初の問題の解答は簡潔でも不可解でしょうが,これで良いことを理解してもらうのが教材の目的です。

180125_green_volume

version0.7を買われた方は「99円出したのに!」とお怒りでしょうが,少し早く読めたことの対価だとお許し下さい。

この本はどんな本だったのか

この本はどんな本なんだ,と疑問を持つ方のためにamazon に載せていたversion 0.8 の「詳細説明」を載せておきます。

数学IIIの微積分に登場する「媒介変数表示の曲線を境界にもつ図形の面積を求める」という問題は,ハイレベルな受験生には必須のテーマだが,計算問題なのに論述が面倒という厄介なものだ。
【本書の目的1】理系生が大学1年で学ぶ「グリーンの定理」を使えばこの厄介な点をクリアできることを解説する。

グリーンの定理には「ガウス・グリーンの定理」と呼ばれるバージョンがあり,「この方法で計算が簡単になる」と書いてある参考書もあるが,一般には「ガウス・グリーン」を用いると計算量が2倍になってしまう。つまり,「ガウス・グリーン」で計算量が減るのは特殊なケースだから「どういう場合にガウス・グリーンで簡単になるのか」を見分けることが重要だ。それなのに,ガウス・グリーンを紹介している参考書であっても,いつ使えばよいかの判断基準を説明しているものが無い(私は見たことがない)という大変困った状況になっている。
【本書の目的2】どのような場合に「ガウス・グリーンの定理」で計算量が減るのか,その判断基準を解説する。

また,グリーンの定理はy軸まわりの回転体の体積を求めるのにも役に立つ。
このテーマは受験業界には「バームクーヘン公式」を呼ばれる解法が広まっているが,同時にこの“公式”の「怪しい証明」(証明と言いながら証明になっていない)も広まっているので,大学の教官の中にはバームクーヘン公式を嫌っている方が珍しくない。東大ではバームクーヘン公式に相当する等式を「証明してから使え」という出題がされたことがあるが,正解者は少なかったと聞いている。
【本書の目的3】y軸まわりの回転体の体積をグリーンの定理により簡単に求められることを解説する。そこから自然とバームクーヘン公式も得られることを解説する。

ーーー目次ーーー
はじめに
1.2正の面積,負の面積の導入
1.3定積分への適用
1.3.1正の面積/負の面積の判定
1.4正の面積/負の面積で面積計算を解釈する
1.4.2正の面積/負の面積によって(3)の解答を理解しよう
1.4.3前ページの(★)の意味をパラパラ漫画で理解しよう
1.4.4まとめ〜媒介変数表示の曲線と定積分・積分区間の定め方
1.4.5積分区間の定め方の確認〜例1
1.4.6積分区間の定め方の確認〜例2(芝浦工大)
1.5グリーンの定理(面積版)
積分区間の上下の決め方
1.5.1パラパラ漫画〜S=∫ydx/dt dtの確認
1.5.2パラパラ漫画〜S=∫xdy/dt dtの確認
1.5.3グリーンの定理の練習
1.5.4積分区間の上下の決め方〜再説
1.5.5積分区間の上下の決め方がわからないよ(汗)
2.極形式と極形式もどきの面積計算
2.1.2極形式の面積公式
2.1.3極形式もどきの面積計算
「極形式もどき」の定義
極形式と極形式もどきの面積を簡単にする方法
2.1.4極形式と極形式もどきの面積計算〜1
2.1.5極形式と極形式もどきの面積計算〜2
取りあえずのあとがきと予告
ーーー注意ーーー
本書はまだ上記の目次で書かれている内容までしか書かれていません。残りの部分はまだ完成していません。
私のブログでこの本を7月末に出すと約束しましたが,ここまでしかできませんでした。ごめんなさい。

ここまでの部分でも媒介変数表示された曲線Cについての面積計算に役立つと思います。
C上の点のy座標やx座標が最大の点の座標を具体的に求めるのが大変という入試問題もありますが,
そんなのは分からなくても大丈夫だとここまでの内容で納得出来ると思いますから。

しかし,本書には書くべきことがたくさんあります。
1. バームクーヘンってなんだ?
2. グリーンの定理の「体積版」をまだ説明していない
3. 東大の問題でガウス・グリーンの定理が役に立つものの解説
などなど山ほどありますが,実は私は自分の授業でこの内容を解説するためのプリントは昔から作って使っているので本の材料は既にできているのです。
私の生徒ならここに書かれていることをみて「いつものプリントの半分以下じゃないか」と思うでしょう。

しかし,いざ本にまとめるとなると口頭や板書で説明しているようなこともきちんと書く必要があります。p.23のパラパラ漫画もiPadやFireタブレットなどで見やすいように作り直しました。

さらに私は本業が忙しくて,なかなかこちらの作業に時間が取れません。うーむ。

と言うわけで取りあえずここまでの部分で「version 0.8」として本を出すことにしました。今後内容を追加する度にversion番号を上げていき,完成したらversion1.0とするつもりです。

ですからときどきamazonのページでversion番号を確認していただき,お手持ちのものより上がっていましたらamazonのカスターサービスにお問い合わせいただくと最新版をダウンロードできます。(もちろんその際追加料金は不要です。)

と言うわけで,version1.0が完成するまで少々お待ち下さいませ。

原稿のリンク(再掲)

と言うわけで,原稿のリンクをもう一度載せておきます。
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  1. 待ってました!今から読みます。私は社会人なので気長に待ちますが、来年の受験生に間に合うようver1.0が出れば、と期待します。

    ちなみに、りょうさんという方がもう1人おられるようですが、別人です。

  2. いまダウンロードしてみたら、タイトルはver.0.8なのに中身はver0.7のままでした。反映に時間がかかるのでしょうか。

    • 私の所ではversion 0.8になっているのですが,おかしいですね。
      amazonに確認してみます。お待ち下さい。

      • 上の記事に書いたような理由でversion 0.8の原稿を公開しました。上記のリンク先からダウンロードして下さいませ。

        •  わざわざありがとうございます。私はkindle unlimitedに加入しているので費用は発生していないです。完成版のver1.0が出るなら、別途購入してもよいと思っています。ともかく、これから拝見させて頂きます。

          • ここに書いてあることは数学科の学生レベルなら当たり前過ぎて改めて説明する気も起きない,と言うことなので却ってちゃんと書いてある本を見たことがありません。是非お読みくださいませ。(^^)

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