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絶賛と批判

絶賛と批判

レビューが一日で2つ

Amazonで「確率分布と統計的な推測」にまたレビューが付いた。しかも一日で2つも!
☆5つ☆2つと極端!\(^O^)/

☆5つ

☆5つの「2日で終わる」では「二週間で終わると書かれているけど良い意味で嘘。2日で終わる」と誉めて頂いた。どもども。

「毎日1時間程度勉強するだけでも二週間程度で終わる」と書いたけど,多くの受験生は一日か二日集中して勉強して終わらせてしまうようだ。全部で5,6時間から10時間程度の勉強時間で終わるみたいだ。

☆2つ

☆2つの「残念ですが」ではオレの書き方は独善的で数学的な理解にはほど遠いのだそうだ。ははは。それでこんなに☆5つのレビューがたくさん付けば上等さ。(^^)v

これを書いたonepocketくんは余程悔しいのだろう。自分には気に入らない本が評判良さげでさ。肝っ玉が小さいねぇ。

【注意】2016年12月12日時点で大幅に書き直されている

先ほど「残念ですが」を見たら大幅に書き直されていて、罵詈雑言がずいぶんオブラートに包まれたり、内容も変わっていたりして、以下の私の感想とは辻褄の合わないものになっている。あれれ。

私の書いたものから元のレビューを想像してくださいませ。

評者は以下の記事を読んで、自分の書いたことを反省したのだろうな。いいことだと思うよ。アクセスログにある、この記事を繰り返し見に来ている奴なのかな。

センター試験の追試は本試の参考にはならない

センター試験の追試の問題(いきなり統計から始まる)とは問題の作り方が違うとお怒りだが,センターの追試は本試では出せないクズ問題が出ることを知らないらしい。例えば2015年の数2Bの追試では京大の有名な過去問に誘導付けただけなんて問題が出ていた。追試なんてその程度の作り方をするのだから,本試の参考には全くならない・・・と生徒には必ず注意するもんだ。

センター試験は本試を3セット作るそうだから(どれを使うかは直前に決める),良い問題を追試に回す余裕はない。だから,追試で「初めから統計の内容を聞く」という問題を出したと言うことは,逆に本試ではこんなの出せないという根拠になる。

もう少し言うと,追試を受ける生徒は本試の問題を知っているのだから,それで有利にはならないように追試は作るのだ。(そうしないと皆,追試を受けてしまう!) だから,追試と本試は出題傾向が全く違うのだ。

そもそも,単元は「確率分布と統計的な推測」なのだから,確率の内容を聞くに決まっているではないか。統計のみの問題にしてしまったら指導要領に反するから文科省が認めないよ。

標本調査の用語の意味を正しく理解させるにはどうすべきかこの人は分かってない

標本調査の例を「3つが全事例で2つを抽出」にしたのが,えらくお気に召さないようだが,初学者に「標本平均の分散」と「標本分散」,「母分散」の違いを説明するにはここから始めるべきなのは明らかだ。

「標本平均の平均」とか「標本平均の分散」なんて呪文のような言葉は,具体的に計算してみて初めて分かるのだよ。全事例が3つでそこから2つ抽出する例をやらせてみるのは,教材をどう作るか頭を使ってみたら自明だと思う。

いきなり「大きさ10万の母集団から大きさ1000の標本を抽出」なんて例で説明したら,理解できない生徒がぞろぞろだ。同業者だとしたら,生徒の評判はかなり悪い奴だな。

「この節の概要」が理解できないんだってw

第1章「基本事項と練習問題」の各節の冒頭には「この節の概要」として,そこで何を学ぶのかを簡単にまとめたものを付けた。

その書き方がこの人は気に入らないそうだ。引用すると

さらに系統的な理解を困難なものにしているのが一つが「この節の概要」の内容の中途半端さ、(中略)サマリーとしたなら、徹底的にまとめあげて覚えるべき公式をドカンといくか、

そんなサマリーを各節の冒頭に付けている数学の本があるもんか。ははは。本文とのバランスがおかしいだろう。

そこで何を学ぶのか分からないまま数ページを読み進めるなんて,受験生にさせるのは受験業者として怠慢だからオレは概要を付けたのだよ。

それには初学者でも頭に入る簡潔な書き方が必要だ。そこだけで理解させるのではないから,余計な説明は概要には不要だ。ましてや,詳しい説明なしに公式のまとめを冒頭に書いても「わけ分からん」とそれ以上読むのを諦めさせてしまうだけだ。

もわと抽象的な言辞が羅列されるだけで、とにかく先に読み進めないと、なにを言おうとしているのか、全く理解できません。

おお,それはそれは・・・。では第1・1節の概要を見てみよう。

数学I「データの分析」で学んだ平均,分散,標準偏差を統計で扱いやすいように定義し直す.

これが何を言いたいのか全く理解できませんか。次は第1・6節の概要を見よう。

色々な確率分布の中で最も重要な標準正規分布と,正規分布表について学ぶ.

これが何を言いたいのか全く理解できませんか・・・何か大きな障害をお持ちではないでしょうか,頭か心に。(^_^;)

第1章概要一覧

せっかくだから,「なにを言おうとしているのか、全く理解できません」と言われる第1章各節の概要をすべてお見せしよう。

  • 【第1節】数学I「データの分析」で学んだ平均,分散,標準偏差を統計で扱いやすいように定義し直す.
  • 【第2節】平均と分散について,どのような確率変数の場合でも成り立つ重要な公式を学ぶ.
  • 【第3節】データの平均や分散を求めるとき,計算をしやすくするために仮平均を用いる方法を学ぶ.
  • 【第4節】第1・2節で見た公式はどんな確率変数でも成り立つものであったが,\(X\)と\(Y\)が互いに独立(互いに影響しない)の場合に成り立つ公式を学ぶ.
  • 【第5節】「さいころを繰り返し投げる」というような反復試行での確率分布である二項分布について学ぶ.
  • 【第6節】色々な確率分布の中で最も重要な標準正規分布と,正規分布表について学ぶ.
  • 【第7節】データの分布として最も典型的な正規分布について学ぶ (正規とは『ありふれた』と言う意味).前節で学んだ標準正規分布と正規分布表を利用して,正規分布について調べる方法を解説する.
  • 【第8節】第1・5節で学んだ二項分布\(B(\underbrace{n}_{回数},\underbrace{p}_{確率})\)は,\(n\)が十分大きいときは正規分布で近似できる.これを利用する方法を学ぶ.
  • 【第9節】大量のデータ(母集団)について調べたいとき,それらから無作為にいくつかのデータ(標本)を抽出し調べることが多い.その結果から母集団の状況を推測することを標本調査といい,実生活の様々な場面で使われる非常に重要なものである.
    この節では,母集団の確率分布が標本の確率分布にどのように反映するかを解説する.
  • 【第10節】平均が\(m\),分散が\(\sigma^2\)の母集団から,大きさ\(n\)の標本を無作為に選び標本平均を\(\bar X\) とする.通常の標本調査の場合,\(\bar X\)は正規分布\(\displaystyle N\left(m,\frac{\sigma^2}n\right)\)に従うことが知られている.「確率・統計」で一番重要なこの「中心極限定理」を学ぶ.
  • 【第11節】母平均が\(m\),母分散が\(\sigma^2\)の母集団から無作為に大きさ\(n\)の標本を選ぶとき,標本平均\(\bar X\) は正規分布\(\displaystyle N\Big(\underbrace{m}_{平均},\underbrace{\frac{\sigma^2}n}_{分散}\Big)\)に近似的に従うことを第1・10節で学んだ.
    このことを利用して,標本平均\(\bar X\) と標本標準偏差\(S\)(この2つの数値はわかるはず)から母平均\(m\)(正確に求めるのは困難)を推定する方法を確認する.
  • 【第12節】母集団の中である事象\(A\)が起きる割合母比率(ぼひりつ)を標本の中で事象\(A\)が起きる割合標本比率から推定する方法を,この節で解説する.

みなさん,それぞれから「今から数ページはこういうことを勉強するのか」と分かりますね。

「なにを言おうとしているのか、全く理解できません」と言う人は・・・一人しかいませんね。\(^O^)/

その本がダメだからオレが書いたのだよ

「残念ですが」が勧めるセンター試験完全攻略 数IA・IIB「データの分析」「確率分布と統計的な推測」分野編 (単元攻略) (以下「センター試験完全攻略」)は出版されたときにオレも当然読んだ。(ただし、「残念ですが」からこの本にたどり着くのは大変だ。成功したオレを誉めてもらいたい。)

しかし,学校で教わることのない(それが大多数)独学の生徒に分からせる努力を放棄した読みにくい解説だし,「確率分布と統計的な推測」のセンター演習は出題範囲が異なる旧課程の過去問のみだから期待値=平均と分散ばかりで肝心の「統計的な推測」が皆無だし(作問しろよ。手抜きだな),こんなのダメだよ。この本で理解できるぐらいなら教科書で理解できているよ。教科書にないこの本の良さとは何なのか、全然わからない。

この本がまともならわざわざオレが書く必要は無かったんだぜ。

学校で習わない内容を初学者に理解させるには、オレの本ぐらいに、噛んで含めるようにくどくど書くことが必要だとオレは思うよ。読んでいる受験生が「またこのことを書いている」と思ってくれたら大成功だ。

オレの「確率分布と統計的な推測」を勉強してから,河合出版「マーク式総合問題集数学2B」を解くのは簡単だし,それでセンター対策は完璧だが,「センター試験完全攻略」を読んでもマーク式総合問題集の確率分布の「統計的な推測」の部分は解けない。だって,センター演習が期待値=平均と分散の計算だけじゃないか。学校で習わない「統計的な推測」が解けるはずがない。

そんな問題集・参考書は存在価値がないだろ。ひどい本だ。

それなのに前書きには「この本を真似た本がどんどん出てくるだろう」とか書いてある。真似ないって。w

その本とonepocketはダミー変数を誤解している

同書にはダミー変数の解説まであるから本質的な説明がなされている,「確率分布と統計的な推測」にはないからダメ・・・なんだそうだが,まさにそんなものを解説(しかも間違っている!)しているから同書は受験生に分かりにくいのだよ。ダミー変数は教科書には出てこないし、それが役に立つ問題がセンター試験に出るはずがない。

そもそも「センター試験完全攻略」ではダミー変数を「値が0と1だけを取る変数」だと誤解している。(と,読んだ人に聞いて判明した。)onepocketくんも同じ誤解をしている。

ダミー変数とは「男を1,女を0で表す」のように,数値ではないデータ(今の例では男女の性別)を数値で表して考察するというものなので,教科書には出てこないし、「数値ではないデータを数値で表して考察」などと言う概念をいきなりセンター試験で持ち出してくるはずがない。教科書にない概念をテーマにするセンター試験はあり得ない。

男女を0,1で区別するとき「男を1,女を0」としても良いし,「男を0,女を1」でも良い。このように,質の違いを数値で表す場合は数値の定め方のルールが一通りではない。こう言うのがダミー変数だ。「ダミー」とは「模擬」とでも言う意味だろうが,値の定め方が人によって違っても良いのでそう呼ぶのだろう。

「センター試験完全攻略」では,事象Aが\(k\)回目に起きたら\(X_k=1\)、起きなかったら\(X_k=0\)のように定めて,
\(X=X_1+X_2 +X_3 +\cdots +X_n\)
とすると「\(n\)回の試行のうち事象Aが何回起きるかが\(X\)で表される」・・・というようなときに,\(X_k\)のことをダミー変数と呼んでいるようだ。それはダミー変数ではない。ただの確率変数だ。

なぜなら,「\(n\)回の試行のうち事象Aが何回起きるか」を調べる場合に,
 事象Aが\(k\)回目に起きたら\(X_k=\)0、起きなかったら\(X_k=\)1
とはしない。\(X_k\)の値の定め方は誰が定めても
 事象Aが\(k\)回目に起きたら\(X_k=\)1、起きなかったら\(X_k=\)0
となる。定め方が一通りに決まる確率変数はダミー変数ではない。

それをダミー変数だと間違えたことを教える「センター試験完全攻略」はひどいし,それを真に受けてオレを批判するonepocketもかなり重症だ。

ついでに言うと,本格的な統計でダミー変数が使われるのは「データの分析」での相関関係に関するものを調べる場合だから,「確率分布と統計的な推測」には関係ない。オレの本で扱ってないのは当然だ。ひどいクレームだなぁ。(^_^;)

確率変数は数Aでやっている

また,「確率分布と統計的な推測」は確率変数を定義しないで使い始める,と御立腹だが,そんなことは数学A「場合の数・確率」の「確率」(ほとんどの高校生が勉強している)で散々やっていることでしょ。それをもう一回書くかどうかは,単に好みの問題だね。そこでつまずく生徒はいないよ。

確率分布についても同様だよ。>onepocketくん

数学が苦手な文系生が一週間勉強したら確率分布を短時間で満点が取れるようになり,他の問題に時間を回せるようになったからセンター試験の模試が60点から80点以上になった,というレビューがある。オレの本は役立つのだよ。(^^)v

onepocketくん自身が「(『センター試験完全攻略』は)えらく難しいところまでカバーしていてこちらはこちらで扱いづらいのです」と書いているだろ。そんな本を勧めてどうするの? 何回もレビューを書き直しているうちに支離滅裂になってるよ。w

終わりに

高校で採用して頂く例が生じたり,こういう反応が出てくるというのは,オレの本も受験業界で認知されつつあるのだな。次のセンター試験が楽しみだ。\(^O^)/

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  1. こんにちは 貴著を購入し早速使わせて頂いてます
    大変分かりやすく丁寧な説明・公式証明が独学でも進めやすくなっており有難い限りです

    ところで、p66における「この節の概要」の部分は”〜nが十分大きいときは二項分布で〜”となっておりますが”〜nが十分大きいときは正規分布で〜”ということでよろしいでしょうか

    • sibiさん,こんにちは。
      おたずねの箇所は,おっしゃるとおりの誤植です。「正規分布で近似」です。(二項分布を二項分布で近似してどうする???)
      誤植情報がまとめてありますので,参照して下さいませ。

  2. 先程Twitterで議論させて頂きました者です。数Aの確率が必須でないことによる数Bの出題への影響など、興味深く拝読致しました。また、私は受験生時代「センター試験完全攻略~」を使用していましたが、統計的な推測に関する手薄さはまさにあの本の弱点だと思っていましたので、「教科書では足りない」シリーズの貴書は価値の高いものだと思います。(「センター試験完全攻略~」は入手困難な古い追試が掲載されていて個人的には趣味の範囲で重宝しましたが)。さて、ダミー変数について1つ思うところがありました。確かにここ2年の出題とは雰囲気の違う内容に思われますが、数研教科書では二項分布の期待値=npを証明する際にその考え方を使っています(母比率の推定にもつながる)ので、「教科書にない概念」とまで言うのは言い過ぎかと思います。何らかの参考になれば幸いと思いコメントさせて頂きました。

    • 南元さん,こんにちは。twitterでは勝手に色々書いてすみませんでした。
      生徒さん(?)にもご迷惑をかけたようで,よろしくお伝えください。

      ダミー変数とは\(X\)を\(X=X_1 +X_2 +\cdots +X_n\)と変形するような\(X_i\)のことですか?
      それだとすると,私が書いたことは的外れですね。
      該当部分を削除しておきます。

      ーーー
      そうだとすると,amazonのonepocketくんの「『確率分布と統計的な推測』にはダミー変数が書いてない」というレビューはいよいよ謎だ。
      私の本でも二項分布の平均と分散を導くのにまさにダミー変数を用いている。というか,普通用いるよ。(^_^;)

      「ダミー変数」という名称を使っていない,と怒っていたのかな。バカバカしい。やはり,相手をせずにスルーすべきだったな。

      • お返事ありがとうございます。ちなみに彼は浪人中の友人ですが、彼も試験範囲などについては熟知していますので旧々過程の問題を紹介することで混乱を生ずる心配はありません。ご安心ください。
        さて、ダミー変数はそのようなXiで値を0,1しか取らないようなもの;何らかの事象の回数を数えるとき等に用いるものだと思います。まさに、二項分布の平均や分散の導出で使いますよね(k・nCk=n・n-1Ck-1を利用することも考えられますが・・・)。それはさておき、確かに「センター試験完全攻略~」では単純な反復施行の確率以外にもダミー変数を用いて回数や個数の期待値を求める問題が載っていました。各ダミー変数が独立でないものもあり面白いですが、センター試験でそれを使わなければ解けないような出題はないだろうと思います(自分でダミー変数を設定するスマートな別解なら有り得るかも)。手元に貴書がないのでそのような問題を収録なさったかは存じていないのですが、例のレビューはそのようなダミー変数の応用問題の有無を言っているのかもしれません。取り立てて扱っていないからといって問題視されるような内容ではないと個人的には思いますが・・・。もし用語の使用について言っているのだとすればそれは訳が分かりませんね。
        一学生が偉そうにすみません。

        • >ダミー変数はそのようなXiで値を0,1しか取らないようなもの;何らかの事象の回数を数えるとき等に用いるものだと思います。

          これが私は初耳で,ダミー変数とは本来数値でないものを数値0,1で表して相関関係など(ちゃんというと回帰分析)を調べるもの,と思っています。例えば男女の性別を
          男=0,女=1
          とするようなものです。東大統計学教室の教科書「統計学入門」ではそういう説明です。確かに値は0と1にしますが,あくまでも目的は「数値でない質的な違いを数値で表す」ですよね。

           事象Aが\(k\)回目に起きたかどうかを「\(X_k =1,0\)」で表す \(\cdots (1)\)
          のは,本来の「ダミー変数」では無いと思います。

          なぜなら上の例での男女の性別は
           男=1,女=0 (上と逆)
          として良いのです。「数値でないものを数値で表す」場合は,数値(普通は0と1)の付け方は一意ではありません。その時々に決めれば良いだけです。(男女を0,1で区別するときにどちらが1でもよい)

          しかし,\((1)\)の\(X_k\)は
          「\(k\)回目に事象Aが起きた回数を\(X_k\)で表す」
          と考えるのが自然で,その値の付け方は一意です。

          事象Aが起きた回数を調べるときに「Aが起きたら\(X_k=0\)」とは置きません。

          >手元に貴書がないのでそのような問題を収録なさったかは存じていないのですが、

          あなたの言われる意味でのダミー変数は,二項分布の平均や分散の導出にもちろん使いますから,私の本でも当たり前に使っています。

          >「センター試験完全攻略~」では単純な反復施行の確率以外にもダミー変数を用いて回数や個数の期待値を求める問題

          そういうことなら,値が0と1に限らない変数\(X_i\)を用いて
          \(X=X_1+X_2+X_3+\cdots +X_n\)
          とするような方法を教える方が応用が広いでしょう。

          これは標本調査の基本公式の証明に使いますから,もちろん私の本でも扱っています。

          ーーー
          単に0か1を取る変数をダミー変数と呼ぶにしても,それは二項分布の平均などの公式を導くのに当然使うので,私の本でも扱っています。

          ですから,onepocketくんの初めのレビューの「ダミー変数を扱っていないからダメだ」と言うのを見て,まさか「値が0か1の変数」とかのことを指しているとは全く思いませんでした。

          統計学で言う「数値でないものを0,1で表す変数」のことを言っているのであろう,と思いました。その意味でのダミー変数はセンター対策の本書で扱う必要性を全く感じません。

          ーーー
          統計のテキストでのダミー変数の使い方を確かめてみてください。事象Aが起きた回数の平均を求めるような使い方とは全く違うこと,ダミー変数の値を決めるルールが一意ではないこと(もちろん一旦ルールを決めたらそれを守る)が分かると思います。

          そういう意味でのダミー変数が大学入試に登場する可能性はありません。

          (onepocketは大学の統計のテキストを読んだことがないのかも知れない。相手をしてはダメだったな。)

          • 丁寧なお返事ありがとうございます。ダミー変数について統計の教科書で確認したところ確かに先生のおっしゃる通りでした。「センター試験完全攻略」でのような使われ方は、形式はダミー変数っぽいものの結局は期待値の和の性質を利用することが目的であって本来のダミー変数の用途とは違うのですね。そしてダミー変数の本来の(回帰分析での)使い方は、確かにセンター試験の第五問とは無縁だなあと納得しました。ご教授ありがとうございました。

          • どもども。ご友人の入試成功を祈ります!


            私の記事のダミー変数のくだりは加筆修正して復活させておきます。(^^)
            南元氏の上記のコメントと私の記事が整合性がとれていないように見えた場合は,私が書き直したせいだと,読者の方は御了承ください。

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