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「確率分布と統計的な推測」の前書き

受験生のセンター対策がいよいよ本格化してきたためか,「確率分布と統計的な推測」の売れ行きが良い。Thanks.
本書を読もうかどうか迷っている人のために,前書きを引用しよう。

本書の概要

センター試験数学II・Bの「確率分布と統計的な推測」=「確率・統計」で満点を狙うための問題集である.高校での試験対策や国公立二次試験や私立大入試の対策にもなる.
センター試験数学II・Bは「数列」,「ベクトル」,「確率・統計」から2つを選択するが,「数列」と「ベクトル」のどちらかが苦手という受験生には「確率・統計」を是非お勧めする.簡単だからだ.

特徴

  1. センター試験数学II・Bの「確率・統計」に必要な事すべてを「基本事項と練習問題」全12節にまとめ,センター対策の演習問題を10回分載せた.本書のみで準備はすべて終わる.本書以外の教科書,参考書などを読む必要はない.
  2. 短時間でこなせる.「各節30分×12=6時間」と「各演習問題30分(12分程度で解いて復習に十数分)×10回=5時間」程度で終わるから,毎日1時間勉強するだけでも2週間以内で終わる.
  3. 時間がなければ,重要な部分に絞って1日で終わる.具体的には
    • 「基本事項と練習問題」の第1.1節,1.2節,1.8節,1.11節,1.12節
    • 演習問題の第1回,第3回,第5回

    を勉強すれば何とかなる.それぞれ30分程度で済むだろうから合計4時間,ゆっくりでも6時間で終わる.「センター試験まで一週間だが,数列(またはベクトル)が全然ダメだから選択を代えたい」という場合でも間に合う.

  4. すべて読まなくても大丈夫なように,必要な事はその度に書いた.「また同じことが書いてあるなぁ」と思うことがあるときは,きみがしっかり理解したのだと了承して欲しい.(『第〜節参照』などとあるのは,『見たければ見よ』という程度のことである.)
  5. 演習問題10回分は,偶数回はその前の回の類題になっている.例えば,第2回は第1回の類題である.だから,奇数回が難しかったら,よく復習して次の回を解けば力がつく.

期待される効果

センター数学II・Bの「確率・統計」で満点が狙える.

  • (根拠) センター試験数学II・Bの「確率・統計」の問題のテーマは「正規分布表(次図)を使いこなす」というただ1つである.(本書の至る所に載せてある.)
    ss-2016-10-29-14-32-48
    数列やベクトルの問題のテーマが毎年のように変わることに比べるとはるかに単純であるから,本書のみで容易に対策できる.
    「確率が苦手」という人でも大丈夫だ.「確率・統計」の確率は,統計の問題を解かせるためのものなので, 数学Aの確率よりずっと易しい.確率を難しくしたらその後の統計の設問が無駄になってしまうからだ.

補足

本書を勉強した後,姉妹編である「マーク式総合問題集数学II・B」(河合出版.2016年版はここ)により,60分で解く練習をしよう.そうすれば,センター試験対策は完璧である.
(引用終わり)


上には約二週間と書いたが,実際は一日か二日ですべて勉強してしまう生徒が多いようだ。数列かベクトルが苦手という受験生は,是非本書をご利用下さい。(^^)

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  1. 素晴らしい本です。
    一日でさらっと目を通すことができました。
    amazonと紀伊国屋で二冊購入しました。
    ひとつ、質問があります。
    標本のところで出てくるxバーの分散のときはnで割るのに、
    最後のほうの標本標準偏差が母標準偏差と等しいとみなせる辺りが??
    です。
    きちんと読めば良いのでしょうが、どこをどう見ればよいのかわからなくてこちらにコメントさせていただきました。
    公式を覚えてしまえば何とかなりそうですがしっくりこなくて・・・
    お返事いただけましたら嬉しいです。

    • 衛藤さん,こんにちは。二冊もお買い上げ頂きましたか!(^^)
      おたずねの部分ですが,誤解しやすいところですね。
      母平均が\(m\),母分散が\(\sigma\)の母集団について考えます。

      ここから大きさ\(n\)の標本を選ぶ標本調査を行うと,\(n\)が十分大きいとき,標本平均\(\bar{X}\)は平均が\(m\),分散が\(\displaystyle \frac{\sigma^2}n\)の正規分布\(\displaystyle N(m,\frac{\sigma^2}n)\)に従います。これは第1・9節に解説しています。標本平均\(\bar{X}\)の分散が\(\displaystyle \frac{\sigma^2}n\)となることの証明はp.80にあります。

      母分散\(\sigma^2\)は実際には分かりませんが,標本の大きさ\(n\)が十分大きいと標本分散\(S^2\)は母分散\(\sigma^2\)にほぼ等しくなります。何故ならば,母集団が十分大きいときは(通常の標本調査では満たされています),\(S^2 \)はほぼ\(\displaystyle (1-\frac1n)\sigma^2\)になるからです。このことはp.94の注に書いてあります。(証明する計算は面倒であり入試で聞かれることはないので載せてありません)

      標本の大きさ\(n\)が十分大きいとき標本分散\(S^2\)と母分散\(\sigma^2\)がほぼ等しいとは,十分大きな標本を無作為に選ぶと標本の散らばり具合は実際のデータの散らばり具合に近くなる・・・と言うことだと,私は理解しています。

      それに対して,標本平均\(\bar{X}\)の分散\(\displaystyle \frac{\sigma^2}n\)は,母分散\(\sigma^2\)より随分小さいですね。つまり,標本平均\(\bar{X}\)は散らばりにくいと言うことです。

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