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三角関数のグラフを描くのに平行移動なんて考えない

三角関数のグラフを描くのに平行移動なんて考えない

三角関数のグラフを書く機会は多いが,書くのが面倒だな,と思うことがあるのではないかな。
今回は,その簡単な書き方の話。

例えは\(\displaystyle y=\sin \left(2x+\frac{\pi}3\right)\) のグラフを考えよう。参考書などでは次のようにしろと書いてあるだろう。


【普通の方法】
1 \(\displaystyle y=\sin\left(2x+\frac{\pi}3\right)=\sin\left(2\left(x-\frac{-\pi}6\right)\right)\)
2 このグラフは\(\displaystyle y=\sin2x\) のグラフを\(x\)軸方向に\(\frac{-\pi}6\)だけ平行移動したもの。(ここが分かりにくいよね。)
3 \(\displaystyle y=\sin2x\)は周期が\(2\pi \div 2=\pi\)ということからグラフを考えて,それを\(x\)軸方向に\(\frac{-\pi}6\)だけ平行移動する。


面倒ですね。(^_^;

そもそも,三角関数のグラフは概形がよくわかっているのですから(この場合はいわゆる\(\sin \)カーブ),それを利用すれば簡単です。平行移動なんて考える必要はありません。


【オススメの方法】
1 まず\(x\)軸と,\(\sin\)カーブを一つ書く。\(y\)軸はまだ書かない。\(\sin\) の値が0の点が重要なので,それを図ではA,B,Cとしている。 

2 (ここが重要) A,B,Cの点の\(x\)座標を求めよう。それは簡単で,\(\sin\) の値が0になるところなので,\(\displaystyle 2x+\frac{\pi}3=\color{red}{0,\pi,2\pi}\)とするだけだ。\(\displaystyle x=-\frac{\pi}6,\frac{\pi}3,\frac{5\pi}6\)となる。

3 ABの中点,BCの中点の\(x\)座標を求めておこう。\(\sin\) の値が1とか\(-1\)になるところだ。この場合は,
\(
\displaystyle (-\frac{\pi}6 +\frac{\pi}3)\div 2= \color{red}{\frac{\pi}{12}} ,\quad
(\frac{\pi}3 +\frac{5\pi}6)\div 2= \color{red}{\frac{7\pi}{12}}
\)
となる。

4. \(x\)軸上の0になるところに原点Oを書き,\(y\)軸を書こう。これで完成。


これなら簡単だと思うよ。(^^)v
と言うか,数学の教師なら大抵こうやって書いているはずなのに(一々平行移動とか考えないだろ?),こういう教え方をwebで全然見かけないのは不思議だ。

【受験数学BLOG 2014/9/12より】

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